|
|
Задачка вообще-то не особо сложная. Но надо внятно представить себе взаимоотношения заёмщика и банка. Для осмысливания всей этой системы вообразим, что искомый процент r нам заранее известен, он равен, допустим 5%.
Итак, 15.01 я взял миллион. Через месяц банк за пользование деньгами начислил 5%, и мой долг перед банком стал 1 млн х 1,05 = 1,05 млн.
Согласно договора я выплачиваю банку часть долга, а именно такую часть, чтобы остаток составил 0,6 млн. То есть, я выплачиваю 1,05 - 0,6 = 0,45 млн
За второй месяц я пользуюсь уже не миллионом, а только остатком долга в сумме 0,6 млн. На них-то банк и начисляет мне 5%. И к 15.03 я должен банку 0,6 х 1,05 = 0,63 млн. А остаток долга в конце вторго месяца согласно договора должен быть 0,4 млн. Значит за второй месяц я выплачиваю банку 0,63 - 0,4 = 0,23 млн.
За третий месяц я пользовался деньгами банка в сумме 0,4 млн рублей. За эту радость мне начислили 5%, то есть к 15.04 мой долг стал 0,4 х 1,05 = 0,42 млн. А остаток должен быть 0,3. Поэтому я, клиент с идеальной кредитной историей, дисциплинированно выплачу
0,42 - 0,3 = 0,12 млн
За четвёртый месяц я пользуюсь деньгами в сумме 0,3 млн. С процентами мой долг к 15.05 становится 0,3 х 1,05 = 0,315 млн. Я выплачиваю, чтобы осталось 0,2.
0,315 - 0,2 = 0,115 млн
За пятый месяц 0,2 х 1,05 = 0,21
Должен быть остаток 0,1
Я выплачиваю 0,21 - 0,1 = 0,11 млн
За последний шестой месяц мне начисляют 0,1 х 1,05 = 0,105. Чтобы остаток был равен нулю (кредит заканчивается) я всё это и выплачиваю.
Итого, мои выплаты составили:
0,45 + 0,23 +0,12 +0,115 + 0,11 + 0,105 = 1,13 млн. То есть, взял я у банка ровно 1 "лям", а вернул 1,13 ( сто тридцать тысяч заплатил процентов за пользование кредитом). Если бы я взял кредит на таких условиях, то я удовлетворил бы условию задачи - общая сумма выплат меньше 1,2 млн. рублей. Даже существенно меньше!
Но наша задача поставлена как бы из интересов банка. Они хотят содрать не 5%, а побольше. Но в то же время их аппетиты ограничены конкуренцией, чтобы (как в других банках) суммарная выплата заёмщика не превысила 1,2 млн. Так сколько же r% можно назначить заёмщику?
Давайте составим математическую модель - выразим всё в буквах. Мы умножали остаток каждого месяца на 1,05, чтобы получить сумму, возросшую на 5%. На 1,0r мы не можем умножать, потому что по условию r - это целое число. Поэтому сделаем такой "коэффициент роста суммы" к = 1 + r/100 (получится при r = 5, к = 1,05; при r = 6, к = 1,06 и т.д.)
Тогда суммы к оплате составят:
15.02 1к
15.03 0,6к
15.04 0,4к
15.05 0,3к
15.06 0,2к
15.07 0,1к
А выплаты составят:
15.02 1к - 0,6
15.03 0,6к - 0,4
15.04 0,4к - 0,3
15.05 0,3к - 0,2
15.06 0,2к - 0,1
15.07 0,1к
Общая сумма выплат
(1к - 0,6) + (0,6к - 0,4) + (0,4к - 0,3) + (0,3к - 0,2) + (0,2к - 0,1) + 0,1к = (после раскрытия скобок и приведения подобных членов)
2,6к - 1,6
По условию надо, чтобы 2,6к - 1,6 < 1,2
Неравенство простецкое, решая его получаем к < 14/13
Тут вспоминаем, что к = 1 + r/100
1 + r/100 < 14/13
r < 100/13 = 7 целых и 9/13. По условию r может быть только целым числом, поэтому принмаем r = 7. При 7% клиент заплатит банку не больше 1,2 млн рублей, но при этом для банка это максимально возможная ставка в данных условиях.
|
.gif)
