|
Вот одна из математических новелл, представленных в этой книге.
Награда
Это, по преданию, произошло много веков назад в Древнем Риме.
Полководец Теренций, по приказу императора, совершил победоносный поход и с трофеями вернулся в Рим. Прибыв в столицу, он просил допустить его к императору.
Император ласково принял полководца, сердечно благодарил его за военные услуги империи и обещал в награду дать высокое положение в сенате.
Но Теренцию нужно было не это. Он возразил:
— Много побед одержал я, чтобы возвысить твое могущество, государь, и окружить имя твое славой. Я не страшился смерти, и будь у меня не одна, а много жизней, я все их принес бы тебе в жертву. Но я устал воевать; прошла молодость, кровь медленнее бежит в моих жилах. Наступила пора отдохнуть в доме моих предков и насладиться радостями домашней жизни.
— Чего желал бы ты от меня, Теренций? — спросил император.
— Выслушай со снисхождением, государь! За долгие годы военной жизни, изо дня в день обагряя меч свой кровью, я не успел устроить себе денежного благополучия. Я беден, государь...
— Продолжай, храбрый Теренций.
— Если хочешь даровать награду скромному слуге твоему,— продолжал ободренный полководец,— то пусть щедрость твоя поможет мне дожить мирно в достатке годы подле домашнего очага. Я не ищу почестей и высокого положения во всемогущем сенате. Я желал бы удалиться от власти и от жизни общественной, чтобы отдохнуть на покое. Государь, дай мне денег для обеспечения остатка моей жизни.
Император — гласит предание — не отличался широкой щедростью. Он любил копить деньги для себя и скупо тратил их на других. Просьба полководца заставила его задуматься.
— Какую же сумму, Терентий, считал бы ты для себя достаточной? — спросил он.
— Миллион динариев, государь.
Снова задумался император. Полководец ждал, опустив голову.
Наконец император заговорил:
— Доблестный Теренций! Ты великий воин, и славные подвиги твои заслужили щедрой награды. Я дам тебе богатство. Завтра в полдень ты услышишь здесь мое решение.
Теренций поклонился и вышел,
На следующий день в назначенный час полководец явился во дворец императора.
— Привет тебе, храбрый Теренций! — сказал император.
Теренций смиренно наклонил голову.
— Я пришел, государь, чтобы выслушать твое решение. Ты милостиво обещал вознаградить меня.
Император ответил:
— Не хочу, чтобы такой благородный воитель, как ты, получил за свои подвиги жалкую награду. Выслушай же меня. В моем казначействе лежит 5 миллионов медных брассов (брасс - мелкая монета, пятая часть динария). Теперь внимай моим словам. Ты войдешь в казначейство, возьмешь одну монету в руки, вернешься сюда и положишь ее к моим ногам. На другой день вновь пойдешь в казначейство, возьмешь монету, равную 2 брассам, и положишь здесь рядом с первой. В третий день принесешь монету, стоящую 4 брасса, в четвертый — стоящую 8 брассов, в пятый — 16, и так далее, все удваивая стоимость монеты. Я прикажу ежедневно изготовлять для тебя монеты надлежащей ценности. И пока хватит у тебя сил поднимать монеты, будешь ты выносить их из моего казначейства. Никто не вправе помогать тебе; ты должен пользоваться только собственными силами. И когда заметишь, что не можешь уже больше поднять монету — остановись: уговор наш кончится, но все монеты, которые удалось тебе вынести, останутся твоими и послужат тебе наградой.
Жадно впивал Теренций каждое слово, сказанное императором.
Ему чудилось огромное множество монет, одна больше другой, которые вынесет он из государственного казначейства.
— Я доволен твоею милостью, государь,— ответил он с радостной улыбкой.— Поистине щедра награда твоя!
Начались ежедневные посещения Теренцием государственного казначейства. Оно помещалось невдалеке от приемной залы императора, и первые переходы с монетами не стоили Теренцию никаких усилий.
В первый день вынес он из казначейства всего один брасс. Это небольшая монета, 21 мм в поперечнике и 5 г весом .
Легки были также второй, третий, четвертый, пятый и шестой переходы, когда полководец выносил монеты двойного, тройного, 8-кратного, 16-кратного и 32-кратного веса.
Седьмая монета весила в наших современных мерах 320 граммов и имела в поперечнике 84 мм.
На восьмой день Теренцию пришлось вынести из казначейства монету, соответствовавшую 128 единичным монетам. Она весила 640 г и была шириною около 1072 см.
На девятый день Теренций принес в императорскую залу монету в 256 единичных монет. Она имела 13 см в ширину и весила более 1,25кг.
На двенадцатый день монета достигла почти 27 см в поперечнике и весила 1074 кг.
Император, до сих пор смотревший на полководца приветливо, теперь не скрывал своего торжества. Он видел, что сделано уже 12 переходов, а вынесено из казначейства всего только 2000 с небольшим медных монеток.
Тринадцатый день доставил храброму Теренцию монету, равную 4096 единичным монетам. Она имела около 34 см в ширину, а вес ее равнялся 207г кг.
На четырнадцатый день Теренций вынес из казначейства тяжелую монету в 41 кг весом и около 42 см шириною.
— Не устал ли ты, мой храбрый Теренций? — спросил его император, сдерживая улыбку.
— Нет, государь мой,— хмуро ответил полководец, стирая пот со лба.
Наступил пятнадцатый день. Тяжела была на этот раз ноша Теренция. Медленно брел он к императору, неся огромную монету, составленную из 16 384 единичных монет. Она достигала 53 см в ширину и весила 80 кг — вес рослого воина.
На шестнадцатый день полководец шатался под ношей, лежавшей на его спине. Это была монета, равная 32 768 единичным монетам и весившая 164 кг, поперечник ее достигал 67 см.
Полководец был обессилен и тяжело дышал. Император улыбался...
Когда Теренций явился в приемную залу императора на следующий день, он был встречен громким смехом. Теренций не мог уже нести свою ношу в руках, а катил ее впереди себя. Монета имела в поперечнике 84 см и весила 328 кг. Она соответствовала весу 65 536 единичных монет.
Рис. 52. Семнадцатая монета.
Восемнадцатый день был последним днем обогащения Теренция. В этот день закончились его посещения казначейства и странствования с ношей в приемную залу императора. Ему пришлось доставить на этот раз монету, соответствовавшую 131 072 единичным монетам. Она имела более метра в поперечнике и весила 655 кг. Пользуясь своим копьем как рычагом, Теренций с величайшим напряжением сил едва вкатил ее в залу. С грохотом упала исполинская монета к ногам императора.
Теренций был совершенно измучен.
— Не могу больше... Довольно,— прошептал он. Император с трудом подавил смех удовольствия, видя полный успех своей хитрости. Он приказал казначею исчислить, сколько всего брассов вынес Теренций в приемную залу.
Казначей исполнил поручение и сказал:
— Государь, благодаря твоей щедрости победоносный воитель Теренций получил в награду 262 143 брасса.
Итак, скупой император дал полководцу около 20-й части той суммы в миллион динариев, которую просил Теренций.
Теренций просил у императора миллион динариев, т. е. 5 000 000 брассов. Значит, он получил меньше просимой суммы в 5 000 000 : 262 143 = 19 раз.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава первая. Завтрак с головоломками
1. Белка на поляне
2. В общей кухне
3. Работа школьных кружков
4. Кто больше?
5. Дед и внук
6. Железнодорожные билеты
7. Полет вертолета
8. Тень
9. Задача со спичками
10. Коварный пень
11. Задача о декабре
12. Арифметический фокус
Решения головоломок 1—12
13. Зачеркнутая цифра
14. Отгадать число, ничего не спрашивая
15. Кто что взял?
Глава вторая. Математика в играх
Домино
16. Цепь из 28 костей
17. Начало и конец цепи
18. Фокус с домино
19. Рамка
20. Семь квадратов
21. Магические квадраты из домино
22. Прогрессия из домино
Игра в 15, или такен
23. Первая задача Лойда
24. Вторая задача Лойда
25. Третья задача Лойда
Крокет
26. Пройти ворота или крокировать?
27. Шар и столбик
28. Пройти ворота или заколоться?
29. Пройти мышеловку или крокировать?
30. Непроходимая мышеловка
Решения головоломок 16—30
Глава третья. Еще дюжина головоломок
31. Веревочка
32. Носки и перчатки
33. Долговечность волоса
34. Заработная плата
35. Лыжный пробег
36. Двое рабочих
37. Переписка доклада
38. Две зубчатки
39. Сколько лет?
40. Семья Ивановых
41. Приготовление раствора
42. Покупки
Решения головоломок 31—42
Глава четвертая. Умеете пи вы считать?
43. Умеете ли вы считать?
44. Зачем считать деревья в лесу?
Глава пятая. Числовые головоломки
45. За пять рублей — сто
46. Тысяча
47. Двадцать четыре
48. Тридцать
49. Недостающие цифры
50. Какие числа?
51. Что делили?
52. Деление на 11
53. Странные случаи умножения
54. Числовой треугольник
55. Еще числовой треугольник
50. Магическая звезда
Решения головоломок 45—56
Глава шестая. Зашифрованная переписка
57. Решетка
58. Как запомнить решетку?
Глава седьмая. Рассказы о числах-великанах
59. Выгодная сделка
60. Городские слухи
61. Лавина дешевых велосипедов
62. Награда
63. Легенда о шахматной доске
64. Быстрое размножение
65. Бесплатный обед
66. Перекладывание монет
67. Пари
68. Числовые великаны вокруг и внутри нас
Глава восьмая. Без мерной линейки
69. Измерение пути шагами
70. Живой масштаб
71. Измерение при помощи монет
Глава девятая. Геометрические головоломки
72. Телега
73. В увеличительное стекло
74. Плотничий уровень
75. Число граней
76. Лунный серп
77. Из 12 спичек
78. Из 8 спичек
79. Путь мухи
80. Найти затычку
81. Вторая затычка
82. Третья затычка
83. Продеть пятак
84. Высота башни
85. Подобные фигуры
86. Тень проволоки
87. Кирпичик
88. Великан и карлик
89. Два арбуза
90. Две дыни
91. Вишня
92. Модель башни Эйфеля
93. Две кастрюли
94. На морозе
Решения головоломок 72—94
Глава десятая. Геометрия дождя и снега
95. Дождемер
96. Сколько дождя?
97. Сколько снега?
Глава одиннадцатая. Математика и сказание о потопе
98. Сказание о потопе
99. Мог ли быть потоп?
100. Возможен ли Ноев ковчег?
Глава двенадцатая. Тридцать разных задач
101. Цепь
102. Пауки и жуки
103. Плащ, шляпа и галоши
104. Куриные и утиные яйца
105. Перелет
106. Денежные подарки
107. Две шашки
108. Двумя цифрами
109. Единица
110. Пятью девятками
111. Десятью цифрами
112. Четырьмя способами
113. Четырьмя единицами
114. Загадочное деление
115. Еще случай деления
116. Что получится?
117. В том же роде
118. Самолет
119. Миллион изделий
120. Число путей
121. Циферблат
122. Восьмиконечная звезда
123. Числовое колесо
124. Трехногий стол
125. Какие углы?
126. По экватору
127. В шесть рядов
128. Крест и полумесяц
129. Разрез куба
130. Еще разрез
Решения головоломок 101—130
|
