|
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
Книга Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки», написанная в начале нашего века, является одной из первых популярных книг по математике, изданных на русском языке. В ней содержится большое количество задач занимательного характера, имеющих различную степень трудности. Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить.
Книга рассчитана на очень широкую читательскую аудиторию. С удовольствием и пользой для себя: прочтут ее школьники, как младших классов, так и старшеклассники. Родители найдут в ней интересные упражнения для развития смекалки у детей дошкольного возраста. Часть задач представляет интерес и для взрослых читателей. Внутри каждого раздела задачи расположены в порядке возрастания трудности. Может быть, взрослым некоторые из них покажутся знакомыми. Причина в том, что многие задачи из книги Е. И. Игнатьева попали в более поздние популярные издания и стали широко известны.
За 70 лет, прошедших с момента выхода первого издания книги, совершились огромные изменения в общественном и социальном устройстве нашей страны. Условия многих задач, отражавшие реальные отношения прошлого века, сегодняшнему читателю показались бы непривычными. Мы переработали часть задач, стараясь придать им более современный вид или стилизуя под старинные истории и сказки. При этом всюду, где только было возможно, сохранялся образный язык автора. Опущены некоторые главы книги» на наш взгляд, не очень интересные современному читателю. Вместе с тем добавлено небольшое количество близких по тематике задач.
По своей структуре настоящее издание существенно отличается от предыдущего (М., «Наука», 1978 г.), Учитывая просьбы читателей, мы выделили решения задач, советы и некоторые комментарии в самостоятельный раздел. Стремясь к тому, чтобы книга была понятна всем категориям читателей, мы и в новом издании сохранили интуитивно ясный всем термин «равные фигуры». Тем более, что в книге речь идет не о формальных математических конструкциях, рассматриваемые треугольники и квадраты как правило являются кусками обычной бумаги.
Вот пара страничек из этой книжки:
I. ЗАДАЧИ-ШУТКИ, ЗАДАЧИ-ЗАГАДКИ И ШУТОЧНЫЕ ИСТОРИИ
1. Дележ
Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.
2. Сколько кошек?
В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке, Сколько же всего кошек в комнате?
3. Портной
Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра, По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
4. Число 666
Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий,
5. Дробь
Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?
6. Разрубить подкову
Двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая частей после удара
7. Что сказал старик?
Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собою об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец, это им надоело.
— Вот что, — сказал Григорий, — давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место вторым, а не первым.
— Ладно! — ответил Михаил.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:
— Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды.
— В чем дело? — спрашивает он. Ему сказали.
— Эге ж! — говорит старик, — вот я им сейчас шепну такое слово, что поскачут, как ошпаренные…
И действительно... подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?
II. УПРАЖНЕНИЯ СО СПИЧКАМИ
Запаситесь коробкой спичек. С их помощью вы всегда можете придумать ряд забавных и остроумных задач, развивающих сообразительность и смышленость. Вот для примера некоторые простейшие из них.
8. Сто
Приложить к четырем спичкам (рис. 1) пять спичек так, чтобы получилось сто.
Решение задачи показано на рис. 2. Попробуйте найти еще одно решение.
9. Три
Положено пять спичек (рис. 3). Прибавить к ним еще пять спичек так, чтобы получилось три.
10. Дом
Из спичек построен дом (рис. 4). Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.
11. Рак
Спичечный рак ползет вверх (рис. 5), Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз.
12. Весы
Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия (рис. 6). Требуется переложить в них пять спичек так, чтобы весы были в равновесии.
13. Две рюмки
Две рюмки составлены из десяти спичек (рис. 7). Переложить шесть спичек так, чтобы получился дом.
14. Храм
Этот греческий храм (рис. 8) построен из одиннадцати спичек. Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось пятнадцать квадратов,
15. Флюгер
Флюгер (рис. 9) составлен из десяти спичек. Переложить четыре спички так, чтобы получился дом.
16. Фонарь
Переложив шесть спичек, требуется фонарь (рис. 10) превратить в четыре равных треугольника.
17. Топор
Переложив четыре спички, превратить топор (рис. 11) в три равных треугольника.
Ответы к задачкам мы здесь не приводим (хотя в книжке они есть, конечно). Скачайте – и узнаете!
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редакторов
Из предисловия автора к изданию 1908 г.
Из предисловия автора к изданию 1911 г. Роль памяти в математике.
I. Задачи-шутки, задачи-загадки и шуточные истории
1. Дележ (9). 2. Сколько кошек? (9). 3, Портной (9). 4. Число 666 (9). 5. Дробь (9). 6. Разрубить подкову (9). 7. Что сказал старик? (10).
II. Упражнения со спичками
8. Сто (10). 9. Три (11). 10. Дом (11). 11. Рак (И). 12. Весы (11). 13. Две рюмки (11). 14. Храм (11). 15. Флюгер (11). 16. Фонарь (11). 17. Топор (11). 18. Лампа (13). 19. Ключ (13). 20. Три квадрата (13). 21. Пять квадратов (13). 22. Три квадрата (13). 23. Два квадрата (13). 24. Три квадрата (13). 25. Четыре .квадрата (13). 26. Квадраты (13). 27. Четыре треугольника (14). 28. Поднять одной спичкой 15 спичек (14).
III. Как сосчитать?
29. Движение пальца (14). 30. Рейс через океан (15). 31. Продажа яблок (15). 32. Гусеница (15). 33. Велосипедисты и муха (15). 34. Собака и два путешественника (16). 35. Быстрое возведение в квадрат (16). 36. Интересное число (16). 37. Найти число (17). 38. Сумма последовательных чисел (17). 39. Сбор яблок (18). 40. Бой часов (18). 41. Сумма натуральных чисел (18). 42. Сумма нечетных чисел (19).
IV. Переправы и разъезды
43. Через ров (19). 44. Отряд солдат (19). 45. Волк, коза и капуста (20). 46. Переправа трех рыцарей с оруженосцами (20). 47. Переправа четырех рыцарей с оруженосцами (20). 48. Переправа в трехместной лодке (20). 49. Переправа через реку с островом (21). 50. На станции железной дороги (21). 51. Разъезд шести пароходов (21).
V. Дележи при затруднительных обстоятельствах
52. Вместо мелких долей крупные (21). 53. Кто прав? (22). 54. Спор. (22). 55. Дележ между тремя (23). 56. Дележ между двумя (23). 57. Дележ пополам (23). 58. Дележ вина (24).
VI. Сказки и старинные истории
59. Как гусь с аистом задачу решали (24). 60. Крестьянин и черт (26). 61. Крестьяне и картофель (27). 62. Два пастуха (27). 63. Недоумение крестьянок (28). 64. Находка (29). 65. Дележ верблюдов (30). 66. Сколько воды в бочке? (30). 67. Расстановка часовых (31). 68. Обманутый хозяин (31). 69. Сказка об Иване-царевиче и Кащее Бессмертном, умевшем считать только до десяти (32). 70. За грибами (34). 71. Сколько было? (34). 72. Часы поставлены верно (34). 73. Восстановление записи (35). 74. Хитрецы (35). 75. Спор кучера с пассажиром (36). 76. Кто на ком женат? (37).
VII. Упражнения с куском бумаги
77. Прямоугольник (38). 78. Квадрат (38). 79. Равнобедренный треугольник (40). 80. Равносторонний треугольник (40). 81. Правильный шестиугольник (42). 82. Правильный восьмиугольник (43). 83. Оригинальное доказательство (43). 84. Теорема Пифагора (44). 85. Как вырезать? (45). 86. Из прямоугольника — квадрат (45). 87. Коврик (45). 88. Два коврика (46). 89. Коврик с розами (46). 90. Квадрат на 20 равных треугольников (47). 91. Из креста — квадрат (47). 92. Из квадрата — три квадрата (47). 93. Из квадрата — два квадрата (47). 94. Из квадрата — три квадрата (47)^ 95. Из шестиугольника — квадрат (47).
VIII. Геометрические софизмы и парадоксы
96. Загадочное исчезновение (48). 97. Искусная починка (54). 98. Еще один софизм (54). 99. Похожая задача -(55). 100. Земля и апельсин (56).
IX. Угадывание чисел
101. Угадать число (56). 102. Сколько осталось предметов (58). 103. Чему равна разность? (58). 104. Чему равно частное? (58). 105. Число 1089 (59). 106. Какое число задумано? (59). 107. Волшебная таблица (60). 108. Четное число (61). 109. Видоизменение предыдущей задачи (61). ПО. Еще одно видоизменение задачи 108 (62).
111. Угадать задуманное число иным способом (64).
112. Угадать задуманное число еще одним способом (66).
113. Угадать несколько задуманных чисел (67). 114. Угадать задуманное число, ничего не спрашивая у задумывающего (68). 115. Кто выбрал четное число? (69). 116. Та же задача с двумя взаимно простыми числами (69). 117. Отгадать несколько задуманных чисел, если каждое из них не превышает десяти (70).
X. Игры с числами и предметами
118. Записать единицу тремя пятерками (71). 119. Записать двойку тремя пятерками (71). 120. Записать четыре тремя пятерками (72). 121. Записать пять тремя пятерками (72). 122. Записать нуль тремя пятерками (72). 123. Записать 31 пятью тройками (72). 124. Автобусный билет (72). 125. Кто первый скажет «сто»? (72). 126. Обобщение (73). 127. Собрать в группы по 2 (73). 128. Собрать в группы по 3 (73). 129. Детская пирамида (73). 130. Интересная игра (75).
XI. Домино
131. Удивительный отгадчик (76). 132. Верная отгадка (78). 133. Сумма всех очков домино (79). 134. Небольшая забава (79). 135. Наибольшее число (80). 136. Квадрат из 8 косточек (81). 137. Квадрат из 18 косточек (81). 138. Прямоугольник из 15 косточек (81).
XII. Шашки
139. Переставить шашки (82). 140. Четыре пары (82). 141. Пять пар (82). 142. Шесть пар (83). 143. Семь пар (83). 144. Пять линий, 10 шашек (83). 145. Интёресная расстановка (83).
XIII. Шахматы
146. Четыре коня (84). 147. Пешка и конь (85). 148. пешки и конь (85). 149. Конь (85). 150. Жуки (85). 151. Жуки на шахматной доске (85). 152. Замкнутый путь жука (86). 153. Пешка и домино (86). 154. Две пешки и домино (86). 155. Опять две пешки и домино (86). 156. Шахматные фигуры и домино (86). 157. О восьми королевах (86). 1б8. О ходе шахматного коня (91).
XIV. Комбинаторные задачи с квадратами
159. Расставить три числа (96). 160. Расставить 9 чисел (96). 161. Расставить 25 чисел (96). 162. Расставить 16 чисел (96). 163. Расставить четыре буквы (97). 164. Расставить 16 букв (97). 165. Разместить 16 офицеров (97). 166. Шахматный матч (98).
XV. Геометрия путешествий
167. О пауке и мухе (98). 168. Задача Эйлера (99). 169. Переход через 15 мостов (105). 170. Путешествие контрабандиста (107). 171. О фигурах, вычерчиваемых одним росчерком (107). 172. В мастерской (111).
XVI. Лабиринты .
173. Головоломный лабиринт (121). 174. Беседка (124). 175. Еще лабиринт (124). 176. Лабиринт английского короля (124).
Кроме вот этой, мапленькой книжечки, где в 120 страниц издатели утрамбовалии трехтомник Игнатьева, у нас есть и настоящая книга 1906-1915 годов. Она со старой орфографией ( с ятями и твёрдыми знаками), но это почти не затрудняет её чтение.
  
Книги изданы в начале прошлого столетия, в свое время имели огромный успех и одно это вызывает большой интерес к их содержанию.
Написанные известным математиком Игнатьевым, они в доступной, легкой и занимательной форме вводят читателя в область математических знаний, в необъятное «царство смекалки». Все три книги могут послужить недурным пособием для математического саморазвития, самодеятельности и уяснения весьма важных дисциплин.
По мнения автора книг - для чтения и усвоения их содержания не требуется никакой особой специальной математической подготовки. Это — Арифметика для всех, чувствующих желание и склонность к работе ума. Здесь нет ничего или почти ничего, чего не осилит не только взрослый человек, но любой из юных читателей, знакомый с элементами математики, которые преподаются в начальных и средних школах. Многое, если не все, может служить предметом бесед, развлечения и занятий с детьми. А разгадывание незаслуженно забытых задачек на смекалку, которых здесь подобрано великое множество может быть отличным развлечением в любой компании.
В третьей книге, кроме сведений и задач из обшей математики, есть также сведения по Теории Вероятностей, а знаменитая теория Якова Бернулли приведена в его собственном изложении. Также особенно внимательно рассмотрен вопрос о счетных машинах. Много портретов и рисунков. Словом, приложены все усилия, чтобы книга нашла благосклонный прием среди широкой публики.
|
